Question

16．已知α为第四象限角，sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，则tanα的值为-$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosα，sinα的值，可得tanα的值．

解答 解：∵α为第四象限角，sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，∴sinα＜0，cosα＞0，
∴1+2sinαcosα=$\frac{1}{25}$，2sinαcosα=-$\frac{24}{25}$，
∴cosα-sinα=$\sqrt{{（cosα-sinα）}^{2}}$=$\sqrt{1-2sinαcosα}$=$\frac{7}{5}$，
解得sinα=-$\frac{3}{5}$，cosα=$\frac{4}{5}$，
则tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{3}{4}$，
故答案为：-$\frac{3}{4}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．