Question

（2011•临沂二模）已知直线a和平面α，那么a∥α的充分条件是（　　）

A．存在一个平面β，a?β，α∥β

B．存在一个平面α，α⊥β，a⊥β

C．存在一条直线b，a∥b，b?α

D．存在一条直线b，a⊥b，b⊥α

Answer 1

分析：根据线面平行的判定方法，及线面平行的性质，我们逐一分析四个答案与“a∥α”的充要关系，即可得到答案．

解答：解：“a?β，α∥β”是a∥α的充分不必要条件；
“α⊥β，a⊥β”是a∥α的必要不充分条件；
“a∥b，b?α”是a∥α的必要不充分条件；
“a⊥b，b⊥α”是a∥α的必要不充分条件；
故选D

点评：本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，充分条件，熟练掌握直线与平面平行的判定定理及性质定理，是解答本题的关键．