Question

6．当x=$\frac{1}{6}$时，函数y=x（1-3x）（0＜x＜$\frac{1}{3}$）取得最大值$\frac{1}{12}$．

Answer 1

分析 由题意可得1-3x＞0，函数y=x（1-3x）=$\frac{1}{3}$•3x（1-3x），运用基本不等式的变形：ab≤（$\frac{a+b}{2}$）²（a，b＞0，a=b取得等号），计算可得最大值及x的值．

解答 解：0＜x＜$\frac{1}{3}$，可得1-3x＞0，
函数y=x（1-3x）=$\frac{1}{3}$•3x（1-3x）
≤$\frac{1}{3}$•（$\frac{3x+1-3x}{2}$）²=$\frac{1}{12}$．
当且仅当3x=1-3x，即x=$\frac{1}{6}$时，
函数y取得最大值$\frac{1}{12}$．
故答案为：$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{12}$．

点评 本题考查函数的最值的求法，注意变形和运用基本不等式，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于基础题．