Question

9．已知f（x）=x+$\frac{1}{x}$-2（x＞0），则f（x）有（　　）

• A． 最大值为0
• B． 最小值为0
• C． 最大值为-4
• D． 最小值为-4

Answer 1

分析 由x＞0，可得$\frac{1}{x}$＞0，运用基本不等式可得f（x）的最小值，求得等号成立的条件．

解答 解：由x＞0，可得$\frac{1}{x}$＞0，
即有f（x）=x+$\frac{1}{x}$-2≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$-2=2-2=0，
当且仅当x=$\frac{1}{x}$，即x=1时，取得最小值0．
故选B．

点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式，同时注意满足的条件：一正二定三等，属于基础题．