Question

某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代号t	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

 
（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，

Answer 1

（1）；（2）在2007至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入在逐年增加，平均每年增加千元；元.

试题分析：本题第（1）问，由给出的与公式求出与，从而求出回归直线方程；对第（2）问，由第（1）问求出的回归直线方程进行预测，令，可得的近似值.
试题解析：（1）由题意知，，，所以=，
所以==，所以线性回归方程为。
（2）由（1）中的线性回归方程可知，，所以在2007至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入在逐年增加，平均每年增加千元.
令得：，故预测该地区在2015年农村居民家庭人均纯收入为元。
【易错点】本题的易错点是第（1）问计算错误，第（2）问在2007至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，不知道如何回答.