Question

7．已知集合M={x|-3＜x＜5}，集合N={x|-a≤x≤8，a∈R}
（1）若M∪C_UN={x|x＜5或x＞8}，求实数a的取值范围
（2）若x∈M是x∈N的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先求出C_UN，结合M∪C_UN，得到不等式，解出即可；
（2）问题转化为集合M?集合N，得到不等式，解出即可．

解答 解：（1）∵集合N={x|-a≤x≤8，a∈R}，
∴C_UN={x|x＞8或x＜-a}，
若M∪C_UN={x|x＜5或x＞8}，
∴-3＜-a≤5，解得：-5≤a＜3；
（2）若x∈M是x∈N的充分不必要条件，
则集合M={x|-3＜x＜5}?集合N={x|-a≤x≤8，a∈R}
∴-3≥-a，
∴a≥3．

点评 本题考查了元素和集合的关系，集合和集合的关系，考查充分必要条件，是一道基础题．