Question

9．已知|$\overrightarrow{a}$|，|$\overrightarrow{b}$|分别为3，4，则向量|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的取值范围为[1，7]．

Answer 1

分析 根据平面向量的几何意义，即可得出向量|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的取值范围是多少．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=4，
当$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$共线同向时，向量|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|取得最小值为4-3=1；
当$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$共线反向时，向量|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|取得最大值为4+3=7；
∴向量|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的取值范围是[1，7]．
故答案为：[1，7]．

点评 本题考查了平面向量模长的应用问题，是基础题目．