Question

13．已知△ABC的三个顶点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），则△ABC 的面积为5．

Answer 1

分析 根据A（1，3），B（3，1），求出AB的直线方程，和AB的距离，利用点到直线的距离就是AB为底的高，即可得△ABC 的面积．

解答 解：由A（1，3），B（3，1），
设AB的直线方程为y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{3=k+b}\\{1=3k+b}\end{array}\right.$，
解得：k=-1，b=4．
AB的直线方程为x+y-4=0．
C（-1，0）到直线AB的距离h=$\frac{|-1-4|}{\sqrt{2}}=\frac{5}{\sqrt{2}}$．
AB的距离d=$\sqrt{（3-1）^{2}+（3-1）^{2}}$=2$\sqrt{2}$．
则△ABC 的面积S=$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{\sqrt{2}}×2\sqrt{2}$=5．
故答案为：5．

点评 本题此解法用了点与直线的性质，两点之间的距离公式．属于基础题．