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    已知a∈R，函数f（x）=x|x-a|．
    （1）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值；
    （2）若a=2时，方程f（x）=m有三个不同的实根，求m的取值范围．

    解：（1）∵a＞2，x∈[1，2]，
    ∴f（x）=x（a-x）=-x2+ax=-（x-）2+，
    当，即2＜a≤3时，f（x）min=f（2）=2a-4，
    当，即a＞3时，f（x）min=f（1）=a-1．
    ∴f（x）=．
    （2）当a=2时，f（x）=，
    如图为f（x）的图象，
    ∵方程f（x）=m有三个不同的实根，
    ∴m的取值范围是：0＜m＜1．
    分析：（1）当a＞2时，化简函数y=f（x）表达式，通过2＜a≤3，a＞3分别求出函数在区间[1，2]上的最小值即可；
    （2）若a=2时，方程f（x）=m有三个不同的实根，画出函数的图象，即可求解m的取值范围．
    点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值，方程的根与函数的零点，考查数形结合，计算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a∈R，函数f(x)=
    1
    12
    x3+
    a+1
    2
    x2+(4a+1)x    ．
    （Ⅰ）如果函数g（x）=f′（x）是偶函数，求f（x）的极大值和极小值；
    （Ⅱ）如果函数f（x）是（-∞，?+∞）上的单调函数，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a∈R，函数f（x）=ln（x+1）-x2+ax+2．
    （1）若函数f（x）在[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；
    （2）令a=-1，b∈R，已知函数g（x）=b+2bx-x2．若对任意x1∈（-1，+∞），总存在x2∈[-1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a∈R，函数f(x)=
    a
    x
    +lnx-1，g(x)=(lnx-1)
    e
    x
     
    +x    （其中e为自然对数的底）．
    （1）当a＞0时，求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；
    （2）是否存在实数x0∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在求出x0的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•太原一模）已知a∈R，函数 f（x）=x3+ax2+（a-3）x的导函数是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为
    3x+y=0
    3x+y=0
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•浙江）已知a∈R，函数f（x）=x3-3x2+3ax-3a+3．
    （1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）当x∈[0，2]时，求|f（x）|的最大值．

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