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已知函数f(x)=ax3+bx+2013,若f(2014)=4025,则f(-2014)的值为
 
考点:函数奇偶性的性质
专题:函数的性质及应用
分析:首先,变形得到f(x)-2013=ax3+bx,然后,设函数g(x)=ax3+bx,该函数为奇函数,则g(-2014)=-g(2014),求解得到g(2014)=2012,从而得到结论.
解答: 解:∵f(x)=ax3+bx+2013,
∴f(x)-2013=ax3+bx,
设函数g(x)=ax3+bx,
∴g(-x)=-(ax3+bx)=-g(x),
∴g(x)为奇函数,
∴g(-2014)=-g(2014),
∵g(2014)=f(2014)-2013=4025-2013=2012,
∴g(-2014)=-g(2014)=f(-2014)-2013=-2012,
∴f(-2014)=2013-2012=1,
故答案为:1.
点评:本题重点考查了函数为奇函数的性质,巧妙设中间函数法在本题中的应用,属于技巧性设法,需要在学习中引起高度关注,属于中档题.
练习册系列答案
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1
2
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3
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2
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π
2
)sinx-πlnx(其中f′(x)是f(x)的导函数).若a=f(π0.2),b=f(logπ3),c=f(log
1
2
9),则a,b,c的大小关系式(  )
A、b>a>c
B、a>b>c
C、c>b>a
D、b>c>a

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