Question

9．函数y=cos²x+sinx的值域为（　　）

• A． [-1，1]
• B． [1，$\frac{5}{4}$]
• C． [-1，$\frac{5}{4}$]
• D． [0，1]

Answer 1

分析 令sinx=t∈[-1，1]，可得函数y=cos²x+sinx=1-t²+t=-$（t-\frac{1}{2}）^{2}$+$\frac{5}{4}$=f（t），t∈[-1，1]，再利用二次函数的单调性即可得出值域．

解答 解：令sinx=t∈[-1，1]，
则函数y=cos²x+sinx=1-t²+t=-$（t-\frac{1}{2}）^{2}$+$\frac{5}{4}$=f（t），t∈[-1，1]，
f（t）_max=$f（\frac{1}{2}）=\frac{5}{4}$，
又f（-1）=-1，f（1）=1，可得f（t）_min=f（-1）=-1．
∴f（t）∈$[-1，\frac{5}{4}]$．
故选：C．

点评 本题考查了二次函数的单调性值域、三角函数的单调性值域、换元法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．