Question

【题目】已知{an}是等比数列，an＞0，a3=12，且a2 ， a4 ， a2+36成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设{bn}是等差数列，且b3=a3 ， b9=a5 ， 求b3+b5+b7+…+b2n+1 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设等比数列{an}的公比为q，

∵an＞0，可得q＞0．

∵a2，a4，a2+36成等差数列．∴2a4=a2+a2+36，

∴2a3q=2 +36，即2×12q=2× +36，化为：2q2﹣3q﹣2=0，

解得q=2．

∴ =12，解得a1=3．

∴an=3×2n﹣1．

（2）解：由（1）可得：

b3=a3=12，b9=a5=3×24=48．

设等差数列{bn}的公差为d，则b1+2d=12，b1+8d=48，

解得b1=0，d=6．

∴bn=6（n﹣1）．

∴b2n+1=12n．

∴b3+b5+b7+…+b2n+1=12× =6n2+6n

【解析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）利用等比数列与等差数列的通项公式、求和公式即可得出．