Question

2．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，CC₁=2$\sqrt{2}$，E为CC₁的中点，则点C到平面BED的距离为（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 利用等体积法求点面距离，即可求出点C到平面BED的距离．

解答 解：设点C到平面BED的距离为h，则
△BDE中，BD=2$\sqrt{2}$，BE=$\sqrt{6}$，DE=$\sqrt{6}$，
∴S_△EBD=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×$\sqrt{6-2}$=2$\sqrt{2}$
在三棱锥C-BDE中，$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×\sqrt{2}$=$\frac{1}{3}×2\sqrt{2}h$
∴h=1
故选：A．

点评 本题主要考查了三棱锥的体积计算方法，等体积法求点面距离的技巧，属基础题．