Question

17．二次函数y=ax²+bx+c（x∈R）的部分对应值如下表：

x	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
y	6	0	-4	-6	-6	-4	0	6

求不等式ax²+bx+c＞0的解集．

Answer 1

分析 由表格可知：抛物线开口向上，可得a＞0．对称轴为x=$\frac{1}{2}$且f（-2）=f（3）=0，利用二次函数的单调性即可解出．

解答 解：由表格可知：抛物线开口向上，即a＞0．
对称轴为x=$\frac{1}{2}$，且f（-2）=f（3）=0，
∴函数f（x）在（-∞，$\frac{1}{2}$）上单调递减；
在（$\frac{1}{2}$，+∞）上单调递增．
∴不等式ax²+bx+c＞0的解集是（-∞，-2）∪（3，+∞）．

点评 本题考查了二次函数的图象与性质，考查了推理能力，属于中档题．