Question

9．函数f（x）=x²+（m²+2）x+m在 （-1，1）上零点的个数为1．

Answer 1

分析 先求出函数f（x）的单调性，根据零点的判定定理求出答案即可．

解答 解：∵函数f（x）的对称轴是：x=$\frac{{m}^{2}+2}{2}$＞1，
∴函数f（x）在（-1，1）单调递减，
而f（-1）=-m²+m-1=-${（m-\frac{1}{2}）}^{2}$-$\frac{3}{4}$＜0，
f（1）=m²+m+3=${（m+\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{11}{4}$＞0，
∴函数f（x）在（-1，1）只有一个零点，
故答案为：1．

点评 本题考查了函数的零点的判定定理，考查二次函数的性质，是一道基础题．