【题目】一种设备的单价为
元，设备维修和消耗费用第一年为
元，以后每年增加
元（
是常数）.用
表示设备使用的年数，记设备年平均费用为
，即
(设备单价
设备维修和消耗费用）
设备使用的年数.
（Ⅰ）求
关于
的函数关系式；
（Ⅱ）当
， 
时，求这种设备的最佳更新年限.
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【题目】某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资
类产品的收益与投资额成正比，投资
类产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时
两类产品的收益分别为0．125万元和0．5万元．
（1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系；
（2）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？
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【题目】已知递增等比数列{an}，满足a1=1，且a2a4﹣2a3a5+a4a6=36．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=log3an+ 
，求数列{an2bn}的前n项和Sn；
（3）在（2）的条件下，令cn= 
，{cn}的前n项和为Tn ， 若Tn＞λ恒成立，求λ的取值范围．
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【题目】设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3=7，且a1+3，3a2 ， a3+4构成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式．
（2）令bn=lna3n+1 ， n=1，2，…，求数列{bn}的前n项和Tn ．
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【题目】如图：在四棱锥
中，底面
为菱形，且
， 
底面
，
， 
， 
是
上点，且
平面
.
（1）求证： 
；（2）求三棱锥
的体积.
【答案】（1）见解析;（2）
.
【解析】试题分析：（1）根据菱形性质得对角线相互垂直,根据
底面
得
,再根据线面垂直判定定理得
面
即可得结果（2）记
与
的交点为
，则BD 为高,三角形POE为底,根据锥体体积公式求体积
试题解析：（1）
面
（2）记
与
的交点为
，连接
平面
在
中： 
， 
， 
， 
在
中： 
， 
，则
，即
，
则
【题型】解答题
【结束】
21
【题目】已知椭圆
： 
的离心率
，且其的短轴长等于
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）如图，记圆
： 
，过定点
作相互垂直的直线
和
，直线
（斜率
）与圆
和椭圆
分别交于
、
两点，直线
与圆
和椭圆
分别交于
、
两点，若
与
面积之比等于
，求直线
的方程.
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【题目】已知椭圆
的离心率为
，短轴长为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设
， 
是椭圆
上关于
轴对称的任意两个不同的点，连接
交椭圆
于另一点
，证明直线
与
轴相交于定点
；
(3)在(2)的条件下，过点
的直线与椭圆
交于
， 
两点，求
的取值范围.
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