Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且点(an，Sn)(n∈N*)在直线2x-y-3=0上，则数列{a_n}的通项公式为

3•2^n-1

．

Answer 1

分析：将点（a_n，S_n）的坐标代入直线方程2x-y-3=0可得2a_n-S_n=3，下推一项，两者作差，整理即可．

解答：解：∵点（a_n，S_n）在直线2x-y-3=0上，
∴2a_n-S_n=3，①
∴2a_n-1-S_n-1=3（n≥2）②
①-②得：2（a_n-a_n-1）=S_n-S_n-1=a_n，
∴a_n=2a_n-1（n≥2）
又2a₁-a₁=3，
∴a₁=3．
∴数列{a_n}为a₁=3，公比q=2的等比数列，
∴a_n=3•2^n-1．
故答案为：3•2^n-1．

点评：本题考查等比数列的通项公式，得到2a_n-S_n=3，后下推一项后作差是关键，考查学生严谨的数学思维，属于中档题．