【题目】已知圆的方程为
,直线l的方程为
,点P在直线l上,过点P作圆
的切线PA,PB,切点为A,B.
(1)若,求点P的坐标;
(2)求证:经过A,P,三点的圆必经过异于
的某个定点,并求该定点的坐标.
【答案】(1)和
;(2)
和
【解析】
(1)设,连接
,分析易得
,即有
,解得
的值,即可得到答案.
(2)根据题意,分析可得:过A,P,三点的圆为以
为直径的圆,设
的坐标为
,用
表示过A,P,
三点的圆为
,结合直线与圆的位置关系,分析可得答案.
(1)根据题意,点P在直线l上,
设,连接
,
因为圆的方程为
,
所以圆心,半径
,
因为过点P作圆的切线PA,PB,切点为A,B;
则有,且
,
易得,
又由,即
,
则,即有
,
解得或
,即
的坐标为
和
.
(2)根据题意,是圆
的切线,则
,
则过A,P,三点的圆为以
为直径的圆,
设的坐标为
,
,
则以为直径的圆为
,
变形可得:,
即,
则有,解得
或
,
则当和
,
时,
恒成立,
则经过A,P,三点的圆必经过异于
的某个定点,
且定点的坐标和
.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知直线
的参数方程为
(
为参数).在以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线
的极坐标方程是
.
(1)求直线的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(2)设点.若直
与曲线
相交于两点
,求
的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某小型企业甲产品生产的投入成本x(单位:万元)与产品销售收入y(单位:万元)存在较好的线性关系,下表记录了最近5次该产品的相关数据.
x(万元) | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 |
y(万元) | 8 | 10 | 13 | 17 | 22 |
(1)求y关于x的线性回归方程;
(2)根据(1)中的回归方程,判断该企业甲产品投入成本12万元的毛利率更大还是投入成本15万元的毛利率更大(毛利率)?
相关公式:,
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列命题错误的是
A. 三棱锥的四个面可以都是直角三角形;
B. 等差数列{an}的前n项和为Sn(n=1,2,3…),若当首项a1和公差d变化时,a5+a8+a11是一个定值,则S16为定值;
C. 中,sinA>sinB是
的充要条件;
D. 若双曲线的渐近线互相垂直,则这条双曲线是等轴双曲线.
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【题目】如图,两圆外切于点T, PQ为的弦,直线PT、QT分别交
于点R、S,分别过P、Q作
的切线依次交
于A、B、D、C,直线RD、SA分别交PQ于E、F。求证:
。
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