Question

【题目】下列命题错误的是

A. 三棱锥的四个面可以都是直角三角形；

B. 等差数列{an}的前n项和为Sn(n=1,2,3…)，若当首项a1和公差d变化时，a5+a8+a11是一个定值，则S16为定值;

C. 中，sinA>sinB是的充要条件；

D. 若双曲线的渐近线互相垂直，则这条双曲线是等轴双曲线．

Answer 1

【答案】B

【解析】

A，找到满足题意的特殊图形即可；B，根据等差数列的性质可得到命题正确；C，根据正弦定理得到大边对大角，进而得到结论；D，设出双曲线方程，求出渐近线方程，通过斜率之积为定值-1，得到a,b的关系.

对于A，三棱锥的四个面可以都是直角三角形正确，如三条侧棱两两垂直，底面是直角三角形，A正确；B. 等差数列{an}的前n项和为Sn(n=1,2,3…)，若当首项a1和公差d变化时，a5+a8+a11=3,则 不一定是一个定值，故B错误；对于C△ABC中，由正弦定理可得，因此sinA＞sinBa＞bA＞B，因此sinA＞sinB是A＞B的充要条件，正确；D设双曲线的方程为：，渐近线方程分别为，斜率之积为定值-1，则，故双曲线是等轴双曲线.

故答案为：B.