Question

【题目】如图，设，分别是正方体的棱上两点，且，，其中正确的命题为（ ）

A.三棱锥的体积为定值

B.异面直线与所成的角为

C.平面

D.直线与平面所成的角为

Answer 1

【答案】AD

【解析】

A. 利用，三棱锥的体积为定值，正确

B. 利用平移法找异面直线所成的角，，和所成的角为，所以异面直线与所成的角为，故B错误

C. 若平面，则线与所成的角为，而异面直线与所成的角为，故C错误

D，建立坐标系，用向量坐标法求解，先求出平面的一个法向量，再求平面的一个法向量和的方向向量的夹角，正确

解：对于A，

故三棱锥的体积为定值，故A正确

对于B， ，和所成的角为，异面直线与所成的角为，故B错误

对于C， 若平面，则直线，即异面直线与所成的角为，故C错误

对于D，以为坐标原点，分布以为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，设，则，，

设平面的法向量为则

，即

令，则

所以直线与平面所成的角为，正确

故选：AD