【题目】已知函数(
,
),且
的解集为
;数列
的前
项和为
,对任意
,满足
.
(1)求的值及数列
的通项公式;
(2)已知数列的前
项和为
,满足
,
,求数列
的前
项和
;
(3)已知数列满足
,若
对
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1),
,
(2)
,
(3)
或
【解析】
(1)利用不等式的解集与方程的关系,可求得函数的解析式,代入已知条件,可得
,即可求得
的值;根据
即可求得数列
的通项公式;
(2)利用递推公式,递推后作差可求得数列的通项公式.则数列
为等差数列与等比数列乘积形式,结合错位相减法即可求得数列
的前
项和
;
(3)代入数列的通项公式,可求得数列
的通项公式.利用作差法可知数列
的单调性,结合单调性求得
的最大值.代入解析式即可得一元二次不等式,解不等式即可求得
的取值范围.
(1)函数(
,
),且
的解集为
可知,
是方程
的两根,
则,解得
所以
由,代入可得
当时,
;
当时,
,检验n=1时符合.
综上所述,,
(2)由,则
,
,
由
则
所以
当时,
;
则,解得
则是以
为首项,2为公比的等比数列,则
,
由则
①
②由①-②可得
则,
(3)由,则
当时
,则
当时,
,则
当时,
,则
综上所述,的最大值为
由对
恒成立,
则
解不等式可得或
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作之一,其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积(弦
矢
矢
),弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角为
,半径等于6米的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积约为( )
A.12平方米B.16平方米C.20平方米D.24平方米
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥中,底面
是边长为2的菱形,
,
,平面
平面
,点
为棱
的中点.
(Ⅰ)在棱上是否存在一点
,使得
平面
,并说明理由;
(Ⅱ)当二面角的余弦值为
时,求直线
与平面
所成的角.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,设,
分别是正方体
的棱
上两点,且
,
,其中正确的命题为( )
A.三棱锥的体积为定值
B.异面直线与
所成的角为
C.平面
D.直线与平面
所成的角为
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在单位正内任取一点P,以PA、PB、PC为边生成
.
(1)当分别为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形时,求出点P的轨迹.
(2)证明:当的周长取最小值时,面积取最大值.
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