精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
          

试题分析:由题意,当k>0时,函数定义域是(0,+∞),当k<0时,函数定义域是(-1,0) 
当k>0时,lgkx=2lg(x+1),∴lgkx-2lg(x+1)=0
∴lgkx-lg(x+1)2=0,即kx=(x+1)2在(0,+∞)仅有一个解
∴x2-(k-2)x+1=0在(0,+∞)仅有一个解
令f(x)=x2-(k-2)x+1,
又当x=0时,f(x)=x2-(k-2)x+1=1>0
∴△=(k-2)2-4="0," ∴k-2="±2," ∴k=0舍,或4
k=0时lgkx无意义,舍去 , ∴k=4
当k<0时,函数定义域是(-1,0)
函数y=kx是一个递减过(-1,-k)与(0,0)的线段,函数y=(x+1)2在(-1,0)递增且过两点(-1,0)与(0,1),此时两曲线段恒有一个交点,故k<0符合题意,
综上
点评:本题主要考查在对数方程的应用,要按照解对数方程的思路熟练应用对数的性质及其运算法则转化问题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数是偶函数.
(1)求k的值;
(2)若方程有解,求m的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

给出下列命题:①在区间上,函数,,,中有三个是增函数;②若,则;③若函数是奇函数,则的图象关于点对称;④已知函数则方程个实数根,其中正确命题的个数为(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数y=ln(1-x)的定义域为(  )
A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

定义“正对数”:,现有四个命题:
①若,则
②若,则
③若,则
④若,则

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设为x,y正实数,且2x+5y=20,求的最大值。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

对于函数定义域中任意有如下结论:①
; ③
。上述结论中正确结论的序号是       

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数为常数,),且数列是首项为,公差为的等差数列.
(1) 若,当时,求数列的前项和;                      
(2)设,如果中的每一项恒小于它后面的项,求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

定义:区间的长度。已知函数的定义域为,值域为,则区间的长度的最大值与最小值的差为         

查看答案和解析>>

同步练习册答案