Question

若a和b是计算机在区间（0，2）上产生的随机数，那么函数f（x）=lg（ax²+4x+4b）的值域为R（实数集）的概率为（　　）

• A、

  1+2ln2

  4

• B、

  3-2ln2

  4

• C、

  1+ln2

  2

• D、

  1-ln2

  2

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：运用函数f（x）=lg（ax²+4x+4b）的值域为R（实数集），求出a，b的范围，再由几何概概型的概率公式，即可得到．

解答： 解：由已知，a和b是计算机在区间（0，2）上产生的随机数，对应区域的面积为4，
因为函数f（x）=lg（ax²+4x+4b）的值域为R（实数集），所以（ax²+4x+4b）能取得所有的正数，所以

a＞0 △=16-16ab≥0

，解得ab≤1且a＞0，对应的区域面积为

∫

2 1 2

(2-

1

a

)da=（2a-lna）|

2 1 2

=3-2ln2；
由几何概型的公式得

3-2ln2

4

；
故选B．

点评：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（0，2）上产生两个随机数a和b所对就图形的面积，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．