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    （12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆的圆心为Q,过点且斜率为的直线与圆Q相交于不同的两点A、B.

    （1）求的取值范围；

    （2）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。

     

    【答案】

    （1）k的取值范围为：

    (2) ，,故没有符合题意的常数k.

    【解析】解：（1）化为圆的标准方程为：，所以圆心为。

    过点且斜率为k的直线方程为：，代入圆方程得：，整理得：----①

    因为直线与圆有两个不同交点A,B，所以

    解得，k的取值范围为：

    （1）   设两交点的坐标分别为，

    则由方程①可知，，---②

    ，---③

    而，，所以。

    若向量与，则必有

    将②③式代入上式，解得。

    由（1）可知，,故没有符合题意的常数k.

     

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    		2
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    x2
    a2
    +
    y2
    9
    =1(a＞0)    与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
    （1）求圆C的方程；
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    3
    5
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    12
    13
    ，则sin（α+β）的值是
    16
    65
    16
    65
    ．

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    在平面直角坐标系xOy中，若焦点在x轴的椭圆
    x2
    m
    +
    y2
    3
    =1    的离心率为
    1
    2
    ，则m的值为
    4
    4
    ．

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    在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
    3t
    ，0)    ，其中t≠0．设直线AC与BD的交点为P，求动点P的轨迹的参数方程（以t为参数）及普通方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•东莞一模）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左焦点为F1（-1，0），且椭圆C的离心率e=
    1
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆C的上下顶点分别为A1，A2，Q是椭圆C上异于A1，A2的任一点，直线QA1，QA2分别交x轴于点S，T，证明：|OS|•|OT|为定值，并求出该定值；
    （3）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=2与圆O：x2+y2=
    16
    7
    相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

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