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    若实数a、b、c、d满足＝1，则(a－c)2＋(b－d)2的最小值为________．
    (1－ln2)2
    ∵＝1，∴b＝a2－2lna，d＝3c－4，∴点(a，b)在曲线y＝x2－2lnx上，点(c，d)在曲线y＝3x－4上，(a－c)2＋(b－d)2的几何意义就是曲线y＝x2－2lnx到曲线y＝3x－4上点的距离最小值的平方．考查曲线y＝x2－2lnx(x>0)平行于直线y＝3x－4的切线，∵y′＝2x－，令y′＝2x－＝3，解得x＝2，∴切点为(2，4－2ln2)，该切点到直线y＝3x－4的距离d＝就是所要求的两曲线间的最小距离，故(a－c)2＋(b－d)2的最小值为d2＝(1－ln2)2.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分15分）已知函数
    （Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；
    （Ⅱ）记，，且．求函数的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    据统计某种汽车的最高车速为120千米∕时，在匀速行驶时每小时的耗油量（升）与行驶速度（千米∕时）之间有如下函数关系：。已知甲、乙两地相距100千米。
    （1）若汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？
    （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设，阴影部分为一公共设施建设不能开发，且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上)，公共设施边界为曲线f(x)＝1－ax2(a＞0)的一部分，栏栅与矩形区域的边界交于点M、N，交曲线于点P，设P(t，f(t))．
     
    (1)将△OMN(O为坐标原点)的面积S表示成t的函数S(t)；
    (2)若在t＝处，S(t)取得最小值，求此时a的值及S(t)的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)＝，且f(x)的图象在x＝1处与直线y＝2相切．
    (1)求函数f(x)的解析式；
    (2)若P(x0，y0)为f(x)图象上的任意一点，直线l与f(x)的图象切于P点，求直线l的斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ax3－3ax，g(x)＝bx2＋clnx，且g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为2y－1＝0.
    (1)求g(x)的解析式；
    (2)设函数G(x)＝若方程G(x)＝a2有且仅有四个解，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若曲线y=ax2-lnx在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a=　　　　. 

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数在处的导数为1，则 =
    A．3B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的方程为s＝t2，则t＝2时，此木块水平方向的瞬时速度为 (　　)．
    A．2B．1C．D．

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