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已知函数f(x)=,且f(x)的图象在x=1处与直线y=2相切.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若P(x0,y0)为f(x)图象上的任意一点,直线l与f(x)的图象切于P点,求直线l的斜率k的取值范围.
(1)f(x)=(2)k∈
(1)对函数f(x)求导,得f′(x)=.
∵f(x)的图象在x=1处与直线y=2相切,
 即 ∴a=4,b=1,∴f(x)=.
(2)∵f′(x)=,∴直线l的斜率k=f′(x0)=
令t=,t∈(0,1],则k=4(2t2-t)=82,∴k∈
练习册系列答案
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(1)当m=时,求函数f(x)在区间[1,3]上的极小值;
(2)求证:函数f(x)存在单调递减区间[a,b];
(3)是否存在实数m,使曲线C:y=f(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线C有且只有一个公共点?若存在,求出实数m的值;若不存在,请说明理由.

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B.0<f′(3)<f(3)-f(2)<f′(2)
C.0<f(3)<f′(2)<f(3)-f(2)
D.0<f(3)-f(2)<f′(2)<f′(3)

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