Question

已知函数，其中.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）① 当时， 单调递减区间为；单调递增区间为，．②当时，的单调递减区间为，；单调递增区间为，③ 当时，为常值函数，不存在单调区间．④当时，的单调递减区间为，；单调递增区间为，．

（Ⅰ）解：当时，，．………………2分
由于，，
所以曲线在点处的切线方程是． ………………4分
（Ⅱ）解：，． ………………6分
① 当时，令，解得 ．
的单调递减区间为；单调递增区间为，．……………8分
当时，令，解得 ，或．
② 当时，的单调递减区间为，；单调递增区间为， ………………10分
③ 当时，为常值函数，不存在单调区间．………………11分
④ 当时，的单调递减区间为，；单调递增区间为，．………………13分