设M＝{(x.y)|F(x.y)＝0}为平面直角坐标系xOy内的点集.若对于任意(x1.y1)∈M.存在(x2.y2)∈M.使得x1x2+y1y2<0.则称点集M满足性质P.给出下列三个点集: ①R＝{(x.y)|cos x-y＝0}, ②S＝{(x.y)|ln x-y＝0}, ③T＝{(x.y)|x2-y2＝1}．其中所有满足性质P的点集的序号是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

设M＝{(x，y)|F(x，y)＝0}为平面直角坐标系xOy内的点集，若对于任意(x₁，y₁)∈M，存在(x₂，y₂)∈M，使得x₁x₂＋y₁y₂<0，则称点集M满足性质P.给出下列三个点集：

①R＝{(x，y)|cos x－y＝0}；

②S＝{(x，y)|ln x－y＝0}；

③T＝{(x，y)|x²－y²＝1}．

其中所有满足性质P的点集的序号是________．

①③

[解析]　对于任意(x₁，y₁)∈M，存在(x₂，y₂)∈M，使得x₁x₂＋y₁y₂<0，也就是图象上任意一点(x₁，y₁)，都会在图象上存在另一点(x₂，y₂)，使这两个点与原点形成的夹角大于90°.在y＝ln x的图象上取点(1,0)，则不存在另一点使这两个点与原点形成的夹角大于90°，所以②不满足性质P；画出①③的图象观察可知，①③都满足性质P，故选①③.

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