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    已知函数，．

    (1)设F(x)的反函数为，则方程有解吗?若有解，求出其解；若没有解，则说明理由．

    (2)若f(x)的反函数为，则对任意的自然数n(n>2)，是否都有成立?并说明理由．

    答案：略
    解析：

    (1)由，且2－x0，得－1＜x＜1．而在(－1，1)上递增，∴在(－1，1)上递增．又在(－1，1)上递增，∴F(x)在(－1，1)上单调递增．故F(x)存在反函数．且也是单调递增函数．又，∴，而单调递增．故方程有惟一解．

    (2)由，得．又且在(0，＋∞)上单调递增．作函数与y=2x＋1的图象如图所示，由图可知当x≥3时，函数的图象总在函数y=2x＋1的图象的上方．

    ∴当n＞2且时，恒有成立．即恒成立．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    		1-x2
    +
    		x2-1
    的定义域是（　　）
    A、[-1，1]
    B、{-1，1}
    C、（-1，1）
    D、（-∞，-1]∪[1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    (1-b)x+b，x＜0
    (b-3)x2+2，x≥0
    ，在（-∞，+∞）上是减函数，则实数b的范围为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=1-
    a
    x
    ，g(x)=
    lnx
    x
    ，且函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+3=0垂直．
    （I）求a的值；
    （II）如果当x∈（0，1）时，t•g（x）≤f（x）恒成立，求t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=
    1
    		x+1
    的定义域为集合A，集合B=（-2，+∞），则集合（CRA）∩B=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    请考生注意：重点高中学生做（2）（3）．一般高中学生只做（1）（2）．
    已知函数f(x)=(1-a)x-lnx-
    a
    x
    -1(a∈R)
    （1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；
    （2）当a＞0时，讨论f（x）的单调性；
    （3）当a=
    3
    4
    时，设g（x）=x2-bx+1，若对任意x1∈（0，2]，都存在x2∈（0，2]，都存在x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），求实数b的取值范围．

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