Question

7．当实数m为何值时，复数z=（m²-2m-3）+（m²-1）i是：
（1）实数（2）虚数（3）纯虚数（4）实数0．

Answer 1

分析 利用复数的有关知识即可得出．

解答 解：（1）当m²-1=0，即m=±1时，复数z为实数0或-4；
（2）当m²-1≠0，即m≠±1时，复数z为虚数；
（3）当$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m-3=0}\\{{m}^{2}-1≠0}\end{array}\right.$，即m=3时，复数z为纯虚数；
（4）当$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m-3=0}\\{{m}^{2}-1=0}\end{array}\right.$，即m=-1时，复数z为实数0．

点评 本题考查了复数为实数、纯虚数、虚数的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．