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    如图，在中，∠是直角，，有一个椭圆以为一个焦点，

       另一个焦点Q在上，且椭圆经过点、.

    （1）求椭圆的离心率；

    （2）若以PQ所在直线为轴，线段PQ的垂直平分线为轴建立直角坐标系，求椭圆的

        方程；

    （3）在（2）的条件下，若经过点Q的直线将的面积分为相等的两部分，

        求直线的方程.

    （1）因为椭圆以为一个焦点，另一个焦点Q在AB上，且椭圆经过点A、B，所以由椭圆的定义知，  因此，解得.

      于是椭圆的长轴长，焦距， 

    故椭圆的离心率.

    （2）依题意，可设椭圆方程为，由（1）知，，∴，∴椭圆方程为.

    （3）依题意，设直线的方程为，

    设直线与PA相交于点C，则，故，从而.

    设，由，得，解得.

    设，由，得，解得.

    ∴，∴直线的方程为.

    【命题意图】考查直线与圆锥曲线的位置关系，两点间距离

    练习册系列答案
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    3
    5
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    12
    13
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    16
    65
    16
    65
    ．

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    （1）求椭圆的离心率；

    （2）若以PQ所在直线为轴，线段PQ的垂直平分线为轴建立直角坐标系，求椭圆的方程；

    （3）在（2）的条件下，若经过点Q的直线将的面积分为相等的两部分，求直线的方程.

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    （1）求椭圆的离心率；

    （2）若以PQ所在直线为轴，线段PQ的垂直平分线为轴建立直角坐标系，求椭圆的

        方程；

    （3）在（2）的条件下，若经过点Q的直线将的面积分为相等的两部分，

        求直线的方程.

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