Question

13．设函数f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=x²+log₂（x+2）-3，则满足f（x-x²）＜3的实数x的取值范围是（　　）

• A． （$\frac{\sqrt{13}-1}{2}$，$\frac{\sqrt{13}+1}{2}$）
• B． （$\frac{1-\sqrt{13}}{2}$，$\frac{1+\sqrt{13}}{2}$）
• C． （-2，1）
• D． （-1，2）

Answer 1

分析 由题意可得，函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，在（-∞，0）上是减函数．故由所给的不等式可得|x-x²|＜2，即可求得x的范围．

解答 解：由题意可得，函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，在（-∞，0）上是减函数，f（2）=3．
∵f（x-x²）＜3，
∴f（x-x²）＜f（2），
∴|x-x²|＜2，
∴-2＜x²-x＜2，
∴-1＜x＜2，
故选：D．

点评 本题主要考查对数函数的图象和性质，函数的奇偶性和单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．