Question

（2012•钟祥市模拟）（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为

x=t-3  y= 3 t

(t为参数)．以直角坐标系xOy中的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ²-4ρcosθ+3=0，则圆心C到直线l距离为

5 3

2

．

Answer 1

分析：将直线l的参数方程的参数t消去即可求出直线的普通方程，利用极坐标转化成直角坐标的转换公式求出圆的直角坐标方程；再代入点到直线的距离公式即可得到答案．

解答：解：因为直线l的参数方程为

x=t-3  y= 3 t

(t为参数)．
∴消去参数t可得直线的普通方程为：y=

3

（x+3）⇒

3

x-y+3

3

=0．
又因为圆C的极坐标方程为ρ²-4ρcosθ+3=0；
所以：圆的直角坐标方程为：x²+y²-4x+3=0，即：（x-2）²+y²=1；圆心为（2，0），半径为1．
故圆心到直线的距离为：

| 3 ×2-0+3 3 |

( 3 )2+(-1)2

=

5 3

2

．
故答案为：

5 3

2

．

点评：本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，以及直线的参数方程和直线与圆的位置关系的判定，属于基础题．