Question

18．有下面四个命题：
①若$\lim_{n→∞}a_n^2={A^2}$，则$\lim_{n→∞}{a_n}=A$；
②若a_n＞0，$\lim_{n→∞}{a_n}=A$，则A＞0；
③若$\lim_{n→∞}{a_n}=A$，则$\lim_{n→∞}a_n^2={A^2}$；
④若$\lim_{n→∞}（{a_n}-{b_n}）=0$，则$\lim_{n→∞}{a_n}=\lim_{n→∞}{b_n}$；
其中正确结论的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 运用极限的概念，举例和推理，可得①②④都错，③正确．

解答 解：①若$\lim_{n→∞}a_n^2={A^2}$，则$\lim_{n→∞}{a_n}=A$或-A，故①错；
②若a_n＞0，$\lim_{n→∞}{a_n}=A$，则A＞0，比如a_n=$\frac{1}{n}$，$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{n}$=0，即A=0，故②错；
③若$\lim_{n→∞}{a_n}=A$，则$\lim_{n→∞}a_n^2={A^2}$，故③正确；
④若$\lim_{n→∞}（{a_n}-{b_n}）=0$，则$\lim_{n→∞}{a_n}=\lim_{n→∞}{b_n}$，不一定成立，比如a_n=b_n=n，
则a_n，b_n的极限不存在，故④错；
故选：A．

点评 本题考查数列极限的运算性质，注意运用极限的概念，考查推理能力，属于基础题．