Question

1．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（-x），当x∈（0，$\frac{1}{2}$）时，f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（1-x），则f（x）在区间（1，$\frac{3}{2}$）内是（　　）

• A． 是减函数，且f（x）＞0
• B． 是减函数，且f（x）＜0
• C． 是增函数，且f（x）＞0
• D． 是增函数，且f（x）＜0

Answer 1

分析 令x∈x∈（1，$\frac{3}{2}$），则x-1∈（0，$\frac{1}{2}$），利用已知表达式及函数的奇偶性知f（x）=-log${\;}_{\frac{1}{2}}$（2-x），从而可得答案．

解答 解：设x∈（1，$\frac{3}{2}$），则x-1∈（0，$\frac{1}{2}$），
根据题意，f（x）=f（-x+1）=-f（x-1）
=-log${\;}_{\frac{1}{2}}$（1-x+1）
=-log${\;}_{\frac{1}{2}}$（2-x），
∴f（x）在区间（1，$\frac{3}{2}$）内是减函数，且f（x）＜0．
故选：B．

点评 本题考查了函数奇偶性、单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．