Question

8．数列{a_n}是公差不为零的等差数列，其前n项和为S_n，若记数据a₁，a₂，a₃，…a₂₀₁₅的方差为λ₁，数据$\frac{{S}_{1}}{1}，\frac{{S}_{2}}{2}$，$\frac{{S}_{3}}{3}$，…$\frac{{S}_{2015}}{2150}$的方差为λ₂，则$\frac{{λ}_{1}}{{λ}_{2}}$=2．

Answer 1

分析 先分别求出两组数据的平均数，再分别计算两组数据的方差，从而能求出结果．

解答 解：由题意，数据a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₁₅的平均数为$\frac{{S}_{2015}}{2015}$=a₁₀₀₈，
所以λ₁=$\frac{1}{2015}$[（a₁-a₁₀₀₈）²+（a₂-a₁₀₀₈）²+…+（a₂₀₁₅-a₁₀₀₈）²]=$\frac{2}{2015}$•（1²+2²+…+1007²）．
数据$\frac{{S}_{1}}{1}，\frac{{S}_{2}}{2}$，$\frac{{S}_{3}}{3}$，…$\frac{{S}_{2015}}{2150}$的平均数为a₁+$\frac{1007}{2}$d，
所以λ₂=$\frac{1}{2015}$[（a₁-a₁-$\frac{1007}{2}$d）²+（a₂-a₁-$\frac{1007}{2}$d）²+…+（a₂₀₁₅-a₁-$\frac{1007}{2}$d）²]=$\frac{1}{2015}$•（1²+2²+…+1007²）．
所以$\frac{{λ}_{1}}{{λ}_{2}}$=2，
故答案为：2．

点评 本题考查等差数列的通项与求和，考查平均数与方差的计算，考查学生的计算能力，正确计算是关键．