Question

17．已知$\overrightarrow{AB}$=-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{BD}$=-$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{DC}$，若$\overrightarrow{AC}$=$λ\overrightarrow{CD}$，则λ等于（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． -$\frac{1}{5}$
• C． 5
• D． -5

Answer 1

分析 由题意可得$\overrightarrow{AC}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$；$\overrightarrow{BC}$=$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{DC}$，从而解得．

解答 解：$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$=-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BC}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$；
∵$\overrightarrow{BD}$=-$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{DC}$，
∴$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{BD}$+$\overrightarrow{DC}$=-$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{DC}$+$\overrightarrow{DC}$=$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{DC}$，
∴-2$\overrightarrow{AC}$=$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{DC}$，
∴$\overrightarrow{AC}$=-$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{DC}$=$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{CD}$，
∴λ=$\frac{1}{5}$；
故选A．

点评 本题考查了平面向量的线性运算的应用及对应思想的应用．