Question

18．下列函数中f（x）=$\frac{1}{x}，f（x）={（x-1）^2}，f（x）={e^x}$，f（x）=ln（x+1）满足“对任意的x₁，x₂∈（0，+∞），当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂）”的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据题意和函数单调性的定义，判断出函数在（0，+∞）上是减函数，再根据反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性进行判断．

解答 解：∵对任意x₁、x₂∈（0，+∞），当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），
∴函数在（0，+∞）上是减函数；
由反比例函数的性质知，函数f（x）=$\frac{1}{x}$在（0，+∞）上是减函数，
由于f（x）=（x-1）²，由二次函数的性质知，在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，
由于e＞1，则由指数函数的单调性知，函数f（x）=e^x在（0，+∞）上是增函数，
根据对数的真数大于零得，函数的定义域为（-1，+∞），
由于e＞1，则由对数函数的单调性知，在（0，+∞）上是增函数，；
故选：A．

点评 本题考查了函数单调性的定义，以及基本初等函数的单调性，即反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性的应用．