Question

4．已知{a_n}为等差数列，首项与公差均为非负整数，且满足$\left\{\begin{array}{l}{a_1}+{a_2}≥7\\{a_3}≥5\end{array}\right.$，则a₃+2a₂的最小值为13．

Answer 1

分析 利用已知条件，推出数列的首项与公差的不等式组，通过线性规划求解目标函数的最小值即可．

解答 解：数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，$\left\{\begin{array}{l}{a}_{1}+{a}_{2}≥7\\{a}_{3}≥5\end{array}\right.$，
可得$\left\{\begin{array}{l}{2a}_{1}+d≥7\\{a}_{1}+2d≥5\end{array}\right.$，a₃+2a₂=3a₁+4d，$\left\{\begin{array}{l}{a}_{1}+{a}_{2}≥7\\{a}_{3}≥5\end{array}\right.$表示的可行域如图，
则3a₁+4d在可行域的A点时最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{2a}_{1}+d=7\\{a}_{1}+2d=5\end{array}\right.$，可得$\left\{\begin{array}{l}{a}_{1}=3\\ d=1\end{array}\right.$，即A（3，1）．
a₃+2a₂的最小值为：3×3+4×1=13
故答案为：13．

点评 本题考查数列与不等式相结合，线性规划的应用，考查计算能力．