Question

如图，在三棱锥S-ABC中，G₁，G₂分别是△SAB和△SAC的重心，则直线G₁G₂与BC的位置关系是（　　）

A．相交

B．平行

C．异面

D．以上都有可能

Answer 1

分析：根据三角形的重心定理，可得SG₁=

2

3

SM且SG₂=

2

3

SN，因此△SMN中，由比例线段证出G₁G₂∥MN．在△ABC中利用中位线定理证出MN∥BC，可得直线G₁G₂与BC的位置关系是平行．

解答：解：∵△SAB中，G₁为的重心，
∴点G₁在△SAB中线SM上，且满足SG₁=

2

3

SM
同理可得：△SAC中，点G₂在中线SN上，且满足SG₂=

2

3

SN
∴△SMN中，

SG1

SM

=

SG2

SN

，可得G₁G₂∥MN
∵MN是△ABC的中位线，∴MN∥BC
因此可得G₁G₂∥BC，即直线G₁G₂与BC的位置关系是平行
故选：B

点评：本题给出三棱锥两个侧面的重心的连线，判定它与底面相对棱的位置关系，着重考查了三角形重心的性质、比例线段的性质和三角形中位线定理等知识，属于基础题．