Question

14．与⊙D：（x+1）²+（y-2）²=$\frac{1}{2}$相切且在两坐标轴上的截距相等的直线的条数有（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由题意画出图形，然后分直线过原点和不过原点讨论求解．

解答 解：作出⊙D：（x+1）²+（y-2）²=$\frac{1}{2}$如图，
由图可知，当直线过原点时，设直线方程为y=kx，即kx-y=0，
由D（-1，2）到切线的距离等于圆的半径得：$\frac{|-k-2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
解得k₁=-1，k₂=-7，此时切线方程有两条；
当截距相等不为0时，设切线方程为x+y=a，即x+y-a=0，
由$\frac{|-1+2-a|}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，解得a=0或a=2．
∴与⊙D：（x+1）²+（y-2）²=$\frac{1}{2}$相切且在两坐标轴上的截距相等的直线的条数有3条．
故选：C．

点评 本题考查圆的切线方程，考查了数形结合的解题思想方法和分类讨论的数学思想方法，是中档题．