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已知函数(a,b为常数)且方程f(x)-x+12=0有两个实根为x1="3," x2=4.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设,解关于x的不等式;
(1)
(2)①当            
②当       

试题分析:(1)将,得
                
(2)不等式即为
                         
①当            
②当       

点评:解决的关键是根据函数与方程根的问题来得到解析式,同时能借助于二次不等式的思想来求解集,属于基础题。
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数, 且当x∈(0, 1)时, f (x)=.
(1)求f (x)在[-1, 1]上的解析式;  
(2)证明f (x)在(—1, 0)上时减函数;
(3)当λ取何值时, 不等式f (x)>λ在R上有解?

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

建造一断面为等腰梯形的防洪堤(如图),梯形的腰与底边所角为60°,考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其断面面积为m2,为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省,要求断面的外周长(梯形的上底BC与两腰长的和)最小.如何设计防洪堤,才能使水泥用料最省.
 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为层,则每平方米的平均建筑费用为(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?
(注:平均综合费用平均建筑费用平均购地费用,平均购地费用

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数
(1)若函数有最 大值,求实数的值
(2)解不等式

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数.
(1)如果函数上是单调减函数,求的取值范围;
(2)是否存在实数,使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数,则,有的大小关系为
A.B.
C.D.不能确定

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

对于实数a和b,定义运算“*”:,设,且关于x的方程恰有三个互不相等的实数根,则实数的取值范围是
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知定义域为[0,1]的函数同时满足以下三个条件:①对任意,总有;②;③若,则有成立.
(1) 求的值;(2) 函数在区间[0,1]上是否同时适合①②③?并予以证明
(3) 假定存在,使得,且,求证:

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