【题目】已知函数,(且)
(1)判断函数的奇偶性,并说明理由;
(2)当时,直接写出函数的单调区间(不需证明)
(3)若,求a的取值范围.
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【题目】某闯关游戏共有两关,游戏规则:先闯第一关,当第一关闯过后,才能进入第二关,两关都闯过,则闯关成功,且每关各有两次闯关机会.已知闯关者甲第一关每次闯过的概率均为,第二关每次闯过的概率均为.假设他不放弃每次闯关机会,且每次闯关互不影响.
(1)求甲恰好闯关3次才闯关成功的概率;
(2)记甲闯关的次数为,求随机变量的分布列和期望.。
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【题目】2019年某地区初中升学体育考试规定:考生必须参加长跑、掷实心球、1分钟跳绳三项测试.某学校在九年级上学期开始,就为掌握全年级学生1分钟跳绳情况,抽取了100名学生进行测试,得到下面的频率分布直方图.
(Ⅰ)规定学生1分钟跳绳个数大于等于185为优秀.若在抽取的100名学生中,女生共有50人,男生1分钟跳绳个数大于等于185的有28人.根据已知条件完成下面的列联表,并根据这100名学生的测试成绩,判断能否有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩是否优秀与性别有关.
1分钟跳绳成绩 | 优秀 | 不优秀 | 合计 |
男生人数 | 28 | ||
女生人数 | 100 | ||
合计 | 100 |
(Ⅱ)根据往年经验,该校九年级学生经过训练,正式测试时每人1分钟跳绳个数都有明显进步.假设正式测试时每人1分钟跳绳个数都比九年级上学期开始时增加10个,全年级恰有2000名学生,若所有学生的1分钟跳绳个数服从正态分布,用样本数据的平均值和标准差估计和,各组数据用中点值代替),估计正式测试时1分钟跳绳个数大于183的人数(结果四舍五入到整数
附: ,其中 .
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
若随机变量服从正态分布,则
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【题目】已知函数,各项均不相等的数列满足.令.给出下列三个命题:
(1)存在不少于3项的数列,使得;
(2)若数列的通项公式为,则对恒成立;
(3)若数列是等差数列,则对恒成立.
其中真命题的序号是( )
A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)
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【题目】(导学号:05856331)
甲、乙两家快餐店对某日7个时段的光顾的客人人数进行统计并绘制茎叶图如下图所示(下面简称甲数据、乙数据),且乙数据的众数为17,甲数据的平均数比乙数据平均数少2.
(Ⅰ)求a,b的值,并计算乙数据的方差;
(Ⅱ)现从乙数据中不大于16的数据中随机抽取两个,求至少有一个数据小于10的概率.
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【题目】已知抛物线,过点的直线与抛物线交于 两点,又过两点分别作抛物线的切线,两条切线交于点。
(1)证明:直线的斜率之积为定值;
(2)求面积的最小值
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【题目】函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的一个零点为,其图象距离该零点最近的一条对称轴为x=.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若关于x的方程f(x)+log2k=0在x∈[,]上恒有实数解,求实数k的取值范围.
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【题目】在正整数数列中,由1开始依次按如下规则取到的项:第一次取1;第二次取2个连续的偶数2,4;第三次取3个连续的奇数5,7,9:第四次取4个连续的偶数10,12,14,16……按此规律一直取下去,得到一个子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16…,则在这个子数列中,第2014个数是( )
A.3965B.3966C.3968D.3969
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