【题目】在正整数数列中,由1开始依次按如下规则取到的项:第一次取1;第二次取2个连续的偶数2,4;第三次取3个连续的奇数5,7,9:第四次取4个连续的偶数10,12,14,16……按此规律一直取下去,得到一个子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16…,则在这个子数列中,第2014个数是( )
A.3965B.3966C.3968D.3969
【答案】A
【解析】
本题是归纳推理,要从中找出数字递增的规律,第组有连续个奇数和偶数构造,其中奇偶性根
的奇偶性相同,然后利用该规律解题.
记该数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,为
,
由1开始依次按如下规则取它的项:第一次取1,第二次取2个连续偶数2、4;
第三次取3个连续奇数5、7、9;第四次取4个连续偶数10、12、14、16;
第五次取5个连续奇数17、19、21、23、25,
可知:第一组的最后一个数依次为:1,4,9,16,25,
归纳得到,每一组的最后一个数依次为:,
,
,
,
,
,
即第个组最后一个数为
.
由于,
所以位于第63组,倒数第三个,
因为第63组最后一个数为,
由组内的差为2,得:.
故选:A.
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【题目】(2016高考新课标II,理15)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是________.
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【题目】在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣,“放牧人粗心大意,三畜偷偷吃苗青,苗主扣住牛马羊,要求赔偿五斗粮,三畜户主愿赔偿,牛马羊吃得异样.马吃了牛的一半,羊吃了马的一半.”请问各畜赔多少?它的大意是放牧人放牧时粗心大意,牛、马、羊偷吃青苗,青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食(1斗=10升),三畜的主人同意赔偿,但牛、马、羊吃的青苗量各不相同.马吃的青苗是牛的一半,羊吃的青苗是马的一半.问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食?( )
A.B.
C.
D.
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【题目】某高校从4名男教师和3名女教师中选3名派到3个不同国家(每个国家1名教师)交流访问,要求这3名教师中男女都有,则不同的选派方案共有( )种
A.360B.150C.180D.210
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【题目】下列各对事件中,不是相互独立事件的有( )
A.运动员甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”
B.甲乙两运动员各射击一次,“甲射中10环”与“乙射中9环”
C.甲乙两运动员各射击一次,“甲乙都射中目标”与“甲乙都没有射中目标”
D.甲乙两运动员各射击一次,“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标”
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【题目】设椭圆(
)的离心率为
,圆
与
轴正半轴交于点
,圆
在点
处的切线被椭圆
截得的弦长为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设圆上任意一点
处的切线交椭圆
于点
,试判断
是否为定值?若为定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.
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【题目】如下面左图,在直角梯形中,
,
,
,
,
,点
在
上,且
,将
沿
折起,得到四棱锥
(如下面右图).
(1)求四棱锥的体积的最大值;
(2)在线段上是否存在点
,使得
平面
?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
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