Question

【题目】如下面左图，在直角梯形中，，，，，，点在上，且，将沿折起，得到四棱锥（如下面右图）.

（1）求四棱锥的体积的最大值；

（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，

【解析】

（1）当平面平面时，体积最大；根据已知条件，求得底面面积和棱锥的高，即可求得体积的最大值；

（2）构造与平面平行的平面，即可容易求得点所在位置.

（1）由题意，要使得四棱锥的体积最大，就要使平面平面.

设为中点，连接.如下图所示：

，，

平面平面，平面平面.平面.

平面

，则，

四棱锥的体积的最大值为.

（2）过点作交于点，则，

过点作交于点，连接，则

又，平面，平面，平面

，平面，平面，平面

又，，平面平面

平面，平面

所以在上存在点，使得平面，且.