Question

19．屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第五滴正欲滴下时，第一滴刚好落到地面，而第三滴与第二滴分别位于高1m的窗子的上、下沿，如图所示，g取10m/s²，问：
（1）此屋檐离地面多高？
（2）滴水的时间间隔是多少？

Answer 1

分析 （1）可以将这5滴水的运动等效地视为一滴水的下落，并对这一滴水的运动全过程分成4个相等的时间间隔，图中相邻的两滴水间的距离分别对应着各个相等时间间隔内的位移，它们满足比例关系：1：3：5：7．由此能求出此屋檐离地面高度．
（2）由h=gt²，得：t=0.8 s，由此能求出滴水的时间间隔．

解答 解：（1）可以将这5滴水的运动等效地视为一滴水的下落，
并对这一滴水的运动全过程分成4个相等的时间间隔，
图中相邻的两滴水间的距离分别对应着各个相等时间间隔内的位移，
它们满足比例关系：1：3：5：7．
设相邻水滴之间的距离自上而下依次为：x、3x、5x、7x，
则窗户高为5x，
依题意有5x=1m，则x=0.2m．
屋檐高度h=x+3x+5x+7x=16x=3.2 m．
∴此屋檐离地面3.2m．
（2）由h=$\frac{1}{2}$gt²，得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×3.2}{10}}$=0.8（s），
∴滴水的时间间隔△t=$\frac{t}{4}$=$\frac{0.8}{4}$=0.2 s．

点评 本题考查等比数列在生产生活中的实际运用，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．