Question

11．在正项等比数列{a_n}中2a₁，$\frac{1}{2}$a₃，a₂成等差数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，则$\frac{{S}_{4}}{{a}_{2}}$=$\frac{15}{2}$．

Answer 1

分析 由已知条件利用等比数列通项公式及等差数列性质，列出方程，求出公比为2，由此能求出$\frac{{S}_{4}}{{a}_{2}}$的值．

解答 解：在正项等比数列{a_n}中2a₁，$\frac{1}{2}$a₃，a₂成等差数列，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2×（\frac{1}{2}{a}_{1}{q}^{2}）=2{a}_{1}+{a}_{1}q}\\{q＞0}\end{array}\right.$，
解得q=2，
∴$\frac{{S}_{4}}{{a}_{2}}$=$\frac{\frac{{a}_{1}（1-{2}^{4}）}{1-2}}{{a}_{1}×2}$=$\frac{15}{2}$．
故答案为：$\frac{15}{2}$．

点评 本题考查等比数列的前4项和与第2项的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列、等差数列的性质的合理运用．