Question

3．（x+$\frac{1}{x}$-2）⁵的展开式中的含x⁴项系数为-10．

Answer 1

分析 先通分（x+$\frac{1}{x}$-2）⁵=$\frac{{（x-1）}^{10}}{{x}^{5}}$，再利用二项式展开式的通项公式，即可求出展开式中的含x⁴项的系数．

解答 解：∵（x+$\frac{1}{x}$-2）⁵=（$\frac{{x}^{2}+1-2x}{x}$）⁵=$\frac{{（x-1）}^{10}}{{x}^{5}}$
（x-1）¹⁰展开式的通项公式为
T_r+1=${C}_{10}^{r}$•x^10-r•（-1）^r=（-1）^r•${C}_{10}^{r}$•x^10-r，
令10-r=9，解得r=1；
∴展开式中的含x⁴项的系数为：
-1×${C}_{10}^{1}$=-10．
故答案为：-10．

点评 本题考查了数学的等价转化能力，也考查了利用二项展开式的通项公式求特定项的应用问题，是基础题目．