Question

10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c互不相等，设a=4，c=3，A=2C．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）求b的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用正弦定理和二倍角公式进行解答即可；
（Ⅱ）利用余弦定理进行解答．

解答 （Ⅰ）解：在△ABC中，由正弦定理$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$，得$\frac{4}{sinA}$=$\frac{3}{sinC}$，
因为△ABC，所以$\frac{4}{sin2C}$=$\frac{3}{sinC}$，即$\frac{4}{2sinCcosC}$=$\frac{3}{sinC}$，
解得cosC=$\frac{2}{3}$；
（Ⅱ）解：在△ABC中，由余弦定理c²=a²+b²-2bccosC，
得9=16+b²-2b×$\frac{2}{3}$，
解得b=3或b=$\frac{7}{3}$．
因为a、b、c互不相等，
所以b=$\frac{7}{3}$．

点评 本题考查了余弦定理、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．