Question

11．设P（x，y）是曲线C：$\sqrt{\frac{{x}^{2}}{25}}$+$\sqrt{\frac{{y}^{2}}{9}}$=1上的点，F₁（-4，0），F₂（4，0），则|PF₁|+|PF₂|的最大值=10．

Answer 1

分析 先将曲线方程化简，再根据图形的对称性可知|PF₁|+|PF₂|的最大值为10．

解答 解：曲线C可化为：$\frac{|x|}{5}+\frac{|y|}{3}$=1，它表示顶点分别为（±5，0），（0，±3）的平行四边形，
根据图形的对称性可知|PF₁|+|PF₂|的最大值为10，当且仅当点P为（±5，0），（0，±3）时取最大值，
故答案为10．

点评 本题主要考查曲线与方程之间的关系，考查图形的性质，属于基础题．